Bewegung eines Körpers unter Einwirkung einer Zentralkraft (4)
Beweis
Sehen wir uns an, wie man aus dem ersten Streckenabschnitt (von A nach B) den zweiten Streckenabschnitt (von B nach C) und damit das zweite Dreieck erhält.
Ziehe die durch eine Raute markierte Spitze und vergrößere oder verkleinere so den Betrag von dv . Beobachte, wie sich die neue Geschwindigkeit v2 als Vektorsumme aus der alten Geschwindigkeit und dv ergibt.
Da im nächsten Zeitabschnitt also die Geschwindigkeit nicht mehr v, sondern v+dv ist, wird auch nicht mehr die gleiche Ortsänderung wie im ersten Abschnitt eintreten (dann würden wir bei c landen), sondern zusätzlich eine Ortsänderung parallel zur Richtung von dv .
Die beiden Ortsänderungen stehen im selben Verhältnis wie die Beträge der Geschwindigkeiten v und dv, also ergibt sich mit dem echten neuen Ort C die Strahlensatzfigur auf der nächsten Seite.
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Joachim Hoffmüller, Erstellt mit GeoGebra |