Bewegung eines Körpers unter Einwirkung einer Zentralkraft

Der newtonsche Beweis des 2. Keplerschen Gesetzes

Wir werden „dynamische Arbeitsblätter” verwenden. Was du darin ausprobieren kannst, wird dir immer unterhalb des Zeichnungsbereichs erklärt.
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Ein Körper (ein Planet, P) bewegt sich, und dabei übt ein anderer, unbewegter Körper (die gelbe Kugel, Sonne, S) auf ihn irgendwelche Kräfte aus.

Wir betrachten eine Folge gleicher Zeitspannen, markieren beispielsweise die Orte des Planeten P im Sekundentakt und zerlegen die Bahn damit in kurze Abschnitte, die in gleichen Zeiten durchlaufen werden.

Ohne Einwirkung bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit. Die Bahn ist eine Gerade, auf der in gleichen Zeitspannen gleichlange Strecken durchlaufen werden. Das heißt, die Abschnitte auf der Geraden sind gleich lang.

Stelle dir ein Gummiband vor, das von der Sonne straff zum Planeten gespannt ist. Es heißt „Fahrstrahl“. Auf dem Bahnstück zwischen zwei Grenzpunkten, zum Beispiel von P₁ nach P₂, oder von P₂ nach P₃ usw. überstreicht der Fahrstrahl gewisse Flächen: Dreiecke.
Ziehe den mit dem lila Kreis markierten Eckpunkt und beobachte, wie ein Dreieck sich in das nächste verwandelt. Begründe mit einer Formel aus der Geometrie, dass alle Dreiecke, die zu gleichen Zeitspannen gehören, den gleichen Flächeninhalt haben.

Damit folgt der

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Joachim Hoffmüller, Erstellt mit GeoGebra