Bewegung eines Körpers unter Einwirkung einer Zentralkraft (2)

Nun soll eine Kraft in Richtung zum Zentrum (gelber Punkt, „Sonne“) wirken. (übrigens geht es auch genauso mit Abstoßung, z. B. beim Rutherford-Experiment!)

Zur Vereinfachung lassen wir die Einwirkung jeweils punktweise, an den Grenzpunkten, stattfinden, so dass sich dort der Geschwindigkeitsvektor sprunghaft um dv_i ändert. „Zentralkraft“ heißt dabei: Wir wissen zwar nicht, wie groß die Kraft und damit auch die Änderung jeweils ist, aber immerhin zeigt dv_i immer zur Sonne (oder von ihr weg).

(Damit nähern wir die wahre Bahn durch einen Polygonzug an. Denke an einen Kurvenläufer, der bei jedem Schritt, jedem Bahnkontakt, einen Kraftstoß erhält. Macht man die Zeitschritte sehr klein, so scheint der Polygonzug immer glatter: Wir nähern uns der kontinuierlichen Einwirkung).

Du kannst nun an jedem Grenzpunkt eine beliebige solche Einwirkung ausüben, indem du den Geschwindigkeitsvektor um ein dv_i änderst. Klicke und ziehe dazu einfach die braunen Rauten an den Einwirkungspunkten.

Verfolge, wie sich dabei die vom Fahrstrahl überstrichenen Dreiecke ändern.

Ist damit unser Satz von der Flächengleichheit hinfällig?

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Joachim Hoffmüller, Erstellt mit GeoGebra